Tugas IAD 13

TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI, ALJABAR LOGIKA, NEGASI INGKARAN

1.      TAUTOLOGI DAN KONTRADIKSI

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai benar untuk semua pernyataan komponennya. Sebuah tautologi yang memuat pernyataan implikasi disebut implikasi logis.

Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu bernilai salah untuk semua pernyataan komponennya.

a.           p  p selalu benar

p	~ p	p ~p
B	S	B
S	B	B

b.          p  ~ p selalu salah

p	~ p	p ~p
B	S	S
S	B	S

2. ALJABAR LOGIKA

Pernyataan / Proposisi

Pernyataan adalah suatu kalimat yang mempunyai nilai kebenaran (benar atau salah), tetapi tidak keduanya.

Contoh 1 :

p = Tadi malam BBM mulai naik (memiliki nilai kebenaran benar/true)

q = 23 = 32 (memiliki nilai kebenaran salah/false)

Contoh 2 :

Berikut ini adalah beberapa contoh proposisi :

a. 1 + 2 = 3

b. Presiden RI tahun 2005 adalah SBY

c. 6 adalah bilangan prima

d. Warna bendera RI adalah biru dan merah

Kalimat-kalimat di atas adalah kalimat proposisi karena dapat diketahui benar/salahnya. Kalimat (a) dan (b) bernilai benar, sedangkan kalimat (c) dan (d) bernilai salah.

Contoh 3 :

Berikut ini adalah beberapa contoh kalimat yang bukan merupakan proposisi :

a. Di manakah letak pulau seribu?

b. Ersa lebih tua dari Arsi

c. x + y = 5

d. 2 mencintai 3

            Kalimat (a) jelas bukan proposisi karena merupakan kalimat tanya sehingga tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya. Kalimat (b) juga bukan proposisi karena ada banyak orang dibumi ini yang bernama Ersa dan Arsi. Kalimat tersebut tidak memberikan keterangan yang lebih spesifik sehingga tidak diketahui kebenaran bahwa Ersa lebih tua dari Arsi. Dalam kalimat (c), nilai kebenaran kalimat tergantung pada harga x dan y yang ada. Jika x =1 dan y = 4, maka kalimat tersebut menjadi kalimat yang benar. Tetapi jika x = 4 dan y = 5, maka kalimat tersebut menjadi kalimat yang salah. Jadi secara umum tidak dapat ditentukan apakah kalimat tersebut benar atau salah. Kalimat (d), walaupun mempunyai susunan kalimat yang benar, tetapi tidak mempunyai arti karena relasi mencintai tidak berlaku pada bilangan. Oleh karena itu, kalimat tersebut tidak ditentukan benar atau salahnya.

            Suatu pernyataan yang selalu benar dalam semua keadaan dinamakan tautologi , sedangkan pernyataan yang selalu salah dalam semua keadaan dinamakan kontradiksi.

3.      NEGASI/INGKARAN

Negasi/Ingkaran dari suatu pernyataan p yang diketahui dapat dibuat pernyataan lain dengan menggunakan kata “Tidak benar bahwa.......”, “Bukan.........”. Pernyataan ini disebut Negasi / Ingkaran dari pernyataan p. ditulis dengan lambang “ ~ p ” dibaca “negasi (ingkaran) p “

Tabel kebenaran untuk negasi (ingkaran) suatu pernyataan p adalah :

p	~ p	~( ~p)
B	S	B
S	B	S

catatan : negasi dari “semua, setiap, seluruh, tanpa kecuali, atau untuk tiap-tiap” adalah “ada, beberapa, terdapat, atau sekurang-kurangnya satu”

Sumber :

http://endriass.blogspot.com/2012/03/aljabar-logika.html

Math_Module@SMAN1Mtp. Chapter 7 (Nad)